Zähler & Nenner eingeben
Tippe die Zahlen für beide Brüche in die Felder ein.
Rechenoperation wählen
Wähle +, −, × oder ÷ – das Ergebnis erscheint sofort.
Ergebnis & Rechenweg
Das Ergebnis wird automatisch gekürzt. Öffne den Rechenweg für Details.
Dein kostenloser Bruchrechner für alle Bruchrechenarten: Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren – plus Kürzen, Erweitern und Umwandlung zwischen Bruch und Dezimalzahl. Mit vollständigem Rechenweg, ganz ohne Anmeldung.
Was ist ein Bruchrechner?
Ein Bruchrechner ist ein Online-Werkzeug, mit dem du Brüche schnell und fehlerfrei berechnen kannst. Ob im Matheunterricht, bei Hausaufgaben oder im Alltag – unser Rechner zeigt dir sofort das Ergebnis und den vollständigen Rechenweg.
Brüche berechnen – So funktioniert's
Ein Bruch besteht aus zwei Teilen: dem Zähler (oben) und dem Nenner (unten), getrennt durch einen Bruchstrich. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wird. Der Zähler zeigt, wie viele dieser Teile gemeint sind.
Beispiel: 3/4 bedeutet „3 von 4 gleichen Teilen". In der Schule begegnen dir Brüche ab der 5. oder 6. Klasse – sie sind die Grundlage für Prozentrechnung, Verhältnisse und viele Alltagsberechnungen.
Die vier Grundrechenarten
Brüche addieren & subtrahieren
Um Brüche zu addieren oder subtrahieren, müssen sie den gleichen Nenner (Hauptnenner) haben.
Schritt 2: Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern
Schritt 3: Zähler addieren (bzw. subtrahieren), Nenner beibehalten
Schritt 4: Ergebnis kürzen
Beispiel: 1/3 + 1/4 → Hauptnenner = 12 → 4/12 + 3/12 = 7/12
Brüche multiplizieren & dividieren
Multiplizieren: Zähler × Zähler, Nenner × Nenner. Einfacher als Addition!
Dividieren: „Mit dem Kehrwert multiplizieren" – den zweiten Bruch umdrehen, dann multiplizieren.
Division: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
Brüche kürzen & erweitern
Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GGT). Das ändert den Wert des Bruchs nicht, macht ihn aber übersichtlicher. Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl – nötig für das Addieren und Subtrahieren.
Beispiel: 12/18 → GGT(12, 18) = 6 → 12÷6 / 18÷6 = 2/3
Bruch ↔ Dezimalzahl umwandeln
Bruch → Dezimal: Zähler durch Nenner teilen. Beispiel: 3/8 = 0,375.
Dezimal → Bruch: Die Dezimalstellen bestimmen den Nenner (10, 100, 1000 …), dann kürzen. Beispiel: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Gemischte Zahlen
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch: z. B. 2 1/3. Um damit zu rechnen, wandelst du sie in einen unechten Bruch um: 2 1/3 = (2×3+1)/3 = 7/3.
Häufige Fragen zur Bruchrechnung
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Zuerst den Hauptnenner (kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner) bestimmen. Dann beide Brüche erweitern, sodass sie den gleichen Nenner haben. Danach die Zähler addieren und das Ergebnis kürzen.
Was bedeutet „Brüche kürzen"?
Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GGT) zu teilen. Der Bruch behält seinen Wert, wird aber einfacher dargestellt. Beispiel: 6/9 gekürzt ergibt 2/3.
Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Den Zähler durch den Nenner teilen. Beispiel: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen, z.B. 1/3 = 0,333...
Wie multipliziert man Brüche?
Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren. Beispiel: 2/3 × 4/5 = 8/15. Tipp: Vor dem Multiplizieren über Kreuz kürzen spart Arbeit.
Was ist eine gemischte Zahl?
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, z.B. 2 3/4. Um damit zu rechnen, wandelt man sie in einen unechten Bruch um: 2 3/4 = (2×4+3)/4 = 11/4.
Wie dividiert man Brüche?
Den zweiten Bruch umkehren (Kehrwert bilden) und dann multiplizieren. Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.